How many solutions will the equations (8x+3y=19) and (16x+6y=45) have?समीकरणों (8x+3y=19) और (16x+6y=45) के लिए हलों की संख्या क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
Compare the ratios of the corresponding coefficients: \(8/16=3/6=1/2\), whereas the ratio of the constant terms is \(19/45\), which is not \(1/2\). Thus, the two lines are parallel and distinct, so they have no common point and the pair has no solution. Infinitely many solutions would require all three ratios to be equal. Exam tip: if \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), the pair has no solution.दोनों समीकरणों के गुणांकों के अनुपात की जाँच करें: \(8/16=3/6=1/2\), लेकिन अचर पदों का अनुपात \(19/45\), \(1/2\) के बराबर नहीं है। इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर और अलग-अलग हैं, अतः उनका कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है और इस युग्म का कोई हल नहीं है। अनंत हल तभी होते जब तीनों अनुपात समान होते। परीक्षा-युक्ति: यदि \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), तो युग्म का कोई हल नहीं होता।
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