Which conclusion is correct for the equations 6x − 5y = 17 and 18x − 15y = 51?समीकरणों 6x − 5y = 17 और 18x − 15y = 51 के लिए सही निष्कर्ष कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There are infinitely many solutionsअनंत हल हैं
Multiplying every term of 6x − 5y = 17 by 3 gives 18x − 15y = 51, which is the second equation. Hence the two equations are not independent; they are different algebraic forms of the same line. In ratio form, 18/6 = (−15)/(−5) = 51/17 = 3, confirming coincidence. A coincident pair has every point of the common line as a solution, so the number of solutions is infinite, not one or zero.पहले समीकरण 6x − 5y = 17 के प्रत्येक पद को 3 से गुणा करने पर 18x − 15y = 51 मिलता है, जो दूसरा समीकरण है। इसलिए दोनों समीकरण स्वतंत्र नहीं हैं और एक ही रेखा के अलग-अलग रूप हैं। अनुपातों से 18/6 = (−15)/(−5) = 51/17 = 3 भी प्राप्त होता है, जो संपाती रेखाओं की पुष्टि करता है। ऐसी रेखाओं के प्रत्येक साझा बिंदु से हल मिलता है, इसलिए हलों की संख्या अनंत है।
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