What is the correct conclusion by observing the equations (16x-12y=44) and (4x-3y=12)?समीकरणों (16x-12y=44) और (4x-3y=12) को देखकर सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
Dividing the first equation by 4 gives \(4x-3y=11\), whereas the second equation is \(4x-3y=12\). The ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) are equal, but the ratio of the constant terms is different: \(16/4=(-12)/(-3)=4\), while \(44/12=11/3\). Hence, the two lines are parallel and distinct, so they have no common solution. Option C would be correct only if all three ratios were equal. Exam tip: if \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), the pair of linear equations is inconsistent and has no solution.पहले समीकरण को 4 से भाग देने पर मिलता है: \(4x-3y=11\), जबकि दूसरा समीकरण \(4x-3y=12\) है। दोनों रेखाओं के \(x\) और \(y\) के गुणांकों का अनुपात समान है, लेकिन अचर पदों का अनुपात अलग है: \(16/4=(-12)/(-3)=4\), जबकि \(44/12=11/3\)। इसलिए दोनों रेखाएं समानांतर और अलग-अलग हैं, अतः उनका कोई साझा हल नहीं है। विकल्प C तब सही होता जब तीनों अनुपात समान होते। परीक्षा-युक्ति: यदि \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), तो रैखिक समीकरणों का युग्म असंगत होता है और उसका कोई हल नहीं होता।
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