What is the correct solution status for the equations (6x-4y+11=0) and (15x-10y+28=0)?समीकरणों (6x-4y+11=0) और (15x-10y+28=0) के लिए सही हल-स्थिति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
Here, \(a_1=6, b_1=-4, c_1=11\) and \(a_2=15, b_2=-10, c_2=28\). We have \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\) and \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-4}{-10}=\frac{2}{5}\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{11}{28}\), which is not equal to \(\frac{2}{5}\). Thus, the two lines are distinct and parallel, so they do not intersect. Therefore, the pair has no solution. Exam tip: If \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), the lines are parallel and the pair has no solution.यहाँ
\(a_1=6, b_1=-4, c_1=11\) और
\(a_2=15, b_2=-10, c_2=28\) हैं।
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\) तथा
\(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-4}{-10}=\frac{2}{5}\), लेकिन
\(\frac{c_1}{c_2}=\frac{11}{28}\) है, जो
\(\frac{2}{5}\) के बराबर नहीं है। इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर और अलग-अलग हैं तथा उनका कोई प्रतिच्छेद-बिंदु नहीं है। अतः निकाय का कोई हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), तो रेखाएँ समानांतर होती हैं और कोई हल नहीं होता।
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