What will be the value of (m) for the equations (mx+5y=15) and (18x+15y=45) to have infinitely many solutions?समीकरणों (mx+5y=15) और (18x+15y=45) के अनंत हल होने के लिए (m) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
A pair of linear equations has infinitely many solutions when \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{5}{15}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\), so \(\frac{m}{18}=\frac{1}{3}\), giving \(m=6\). Therefore, option C is correct. For instance, if \(m=5\), then \(\frac{m}{18}=\frac{5}{18}\), which is not equal to \(\frac{1}{3}\). Exam tip: For infinitely many solutions, all three corresponding ratios must be equal; equality of only two ratios is not sufficient.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{5}{15}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\), इसलिए \(\frac{m}{18}=\frac{1}{3}\), जिससे \(m=6\) प्राप्त होता है। अतः विकल्प C सही है। उदाहरण के लिए, \(m=5\) लेने पर \(\frac{m}{18}=\frac{5}{18}\), जो \(\frac{1}{3}\) के बराबर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए; केवल दो अनुपातों की समानता पर्याप्त नहीं होती।
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