What is the relation among all three ratios in the equations (5x+6y=32) and (15x+18y=96)?समीकरणों (5x+6y=32) और (15x+18y=96) में तीनों अनुपातों का संबंध क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: All three ratios are equalतीनों अनुपात बराबर हैं
Here, \(a_1/a_2=5/15=1/3\), \(b_1/b_2=6/18=1/3\), and \(c_1/c_2=32/96=1/3\). Thus, all three ratios are equal. Therefore, the two equations represent the same line and have infinitely many solutions. Option B would apply if only the first two ratios were equal, but here the constant-term ratio is also equal. Exam tip: if \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\), the lines are coincident.यहाँ \(a_1/a_2=5/15=1/3\), \(b_1/b_2=6/18=1/3\) तथा \(c_1/c_2=32/96=1/3\) है। अतः तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और इनके अनंत अनेक हल होते हैं। विकल्प B में केवल पहले दो अनुपात बराबर होने पर असंगत समीकरण मिलते, पर यहाँ तीसरा अनुपात भी बराबर है। परीक्षा टिप: \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\) होने पर रेखाएँ संपाती होती हैं।
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