What is found by comparing the ratios of (a) and (b) in the equations (11x+6y=35) and (5x+3y=17)?समीकरणों (11x+6y=35) और (5x+3y=17) में (a) और (b) के अनुपातों की तुलना से क्या पता चलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (11/5 \ne 6/3) so one unique solution(11/5 \ne 6/3) इसलिए एक अद्वितीय हल
The equations in this item are the same as in the preceding comparison, and the relevant rule is unchanged. When the ratio of the x coefficients differs from the ratio of the y coefficients, the two lines have different slopes. Two lines with different slopes intersect once, so the pair has exactly one solution. Equality of both variable ratios would be needed for parallel or coincident-line tests.
Calculate the ratios: \\(11/5=2.2\\) and \\(6/3=2\\). Since these values are unequal, \\(11/5\\ne6/3\\). The lines cannot be parallel with the same slope, and they cannot be the same line. They meet at one point, so the system has a unique solution. Therefore option C agrees with the mathematics.इस प्रश्न में दिए गए समीकरण पिछले प्रश्न के समान हैं, इसलिए वही नियम लागू होगा। जब x के गुणांकों का अनुपात और y के गुणांकों का अनुपात अलग होता है, तो दोनों रेखाओं की ढाल अलग होती है। अलग ढाल वाली रेखाएँ एक बार प्रतिच्छेद करती हैं, इसलिए युग्म का ठीक एक हल होता है। समानांतर या संपाती रेखाओं के लिए दोनों चर-गुणांक अनुपात समान होने चाहिए।
अनुपात निकालने पर \\(11/5=2.2\\) और \\(6/3=2\\) मिलता है। अतः \\(11/5\\ne6/3\\)। रेखाओं की ढाल समान नहीं है, इसलिए वे न समानांतर हैं और न एक ही रेखा हैं। वे एक बिंदु पर मिलती हैं और एक अद्वितीय हल देती हैं। इसलिए विकल्प C गणितीय रूप से सही है।
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