What is the correct ratio relation for the equations (8x-3y+22=0) and (16x-6y+47=0)?समीकरणों (8x-3y+22=0) और (16x-6y+47=0) के लिए सही अनुपात संबंध क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{8}{16}=\frac{-3}{-6}\ne\frac{22}{47}\)\(\frac{8}{16}=\frac{-3}{-6}\ne\frac{22}{47}\)
For the first equation, \(a_1=8, b_1=-3, c_1=22\), and for the second equation, \(a_2=16, b_2=-6, c_2=47\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\) and \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}\), whereas \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{22}{47}\), which is not equal to \(\frac{1}{2}\). Therefore, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), so the lines are parallel and the pair has no solution. Exam tip: when the first two coefficient ratios are equal but the constant-term ratio is different, the pair is inconsistent.पहले समीकरण के गुणांक हैं: \(a_1=8, b_1=-3, c_1=22\), और दूसरे के गुणांक हैं: \(a_2=16, b_2=-6, c_2=47\)। अतः \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\) तथा \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{22}{47}\), जो \(\frac{1}{2}\) के बराबर नहीं है। इसलिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), और रेखाएँ समांतर होने के कारण इस युग्म का कोई हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: इस अनुपात-रूप में पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो, तो युग्म असंगत होता है।
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