Which ratio relation is correct for the equations (4x+9y-31=0) and (12x+27y-93=0)?समीकरणों (4x+9y-31=0) और (12x+27y-93=0) के लिए सही अनुपात संबंध कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{4}{12}=\frac{9}{27}=\frac{-31}{-93}\)\(\frac{4}{12}=\frac{9}{27}=\frac{-31}{-93}\)
For the first equation, \(a_1=4, b_1=9, c_1=-31\), and for the second, \(a_2=12, b_2=27, c_2=-93\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\), \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\), and \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{-31}{-93}=\frac{1}{3}\). Since all three ratios are equal, the two lines are coincident and the pair has infinitely many solutions. Exam tip: To identify infinitely many solutions, compare all three ratios; equality of only the first two is not sufficient.पहले समीकरण में \(a_1=4, b_1=9, c_1=-31\) और दूसरे में \(a_2=12, b_2=27, c_2=-93\) हैं। इसलिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\), \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\) तथा \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{-31}{-93}=\frac{1}{3}\)। तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों रेखाएँ संपाती होती हैं और युग्म के अनंत हल होते हैं। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल की स्थिति पहचानने के लिए तीनों अनुपातों की तुलना करें; केवल पहले दो के बराबर होने पर निष्कर्ष न निकालें।
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