What is the value of (b) for the equations (bx+8y=32) and (12x+24y=71) to have no solution?समीकरणों (bx+8y=32) और (12x+24y=71) का कोई हल न होने के लिए (b) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4\)\(4\)
A pair of linear equations has no solution when the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) are equal, but the ratio of the constants is different. Thus, \(\frac{b}{12}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\), which gives \(b=4\). Also, \(\frac{32}{71}\ne\frac{1}{3}\), so the two lines are distinct and parallel, giving no solution. Exam tip: First equate the coefficient ratios, then check that the constant ratio is different.दो रैखिक समीकरणों का कोई हल नहीं होता जब उनके \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपात बराबर हों, लेकिन स्थिरांकों का अनुपात उनसे भिन्न हो। अतः \(\frac{b}{12}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\), जिससे \(b=4\) प्राप्त होता है। साथ ही \(\frac{32}{71}\ne\frac{1}{3}\), इसलिए रेखाएँ समानांतर और भिन्न हैं तथा कोई हल नहीं है। परीक्षा टिप: पहले दोनों चर के गुणांक-अनुपात बराबर करें, फिर स्थिरांकों का अनुपात जाँचें।
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