Which condition is correct for the equations (6x+ky=24) and (3x+5y=17) to have a unique solution?समीकरणों (6x+ky=24) और (3x+5y=17) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(k\ne10\)\(k\ne10\)
Two linear equations have a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(a_1=6, a_2=3, b_1=k, b_2=5\), so \(\frac{6}{3}\ne\frac{k}{5}\), or \(2\ne\frac{k}{5}\). This gives \(k\ne10\). If \(k=10\), the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) would be equal, so the equations would not have a unique solution. Exam tip: For a unique solution, check that the ratios of corresponding coefficients are unequal.दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तब होता है जब \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(a_1=6, a_2=3, b_1=k, b_2=5\), इसलिए \(\frac{6}{3}\ne\frac{k}{5}\), अर्थात् \(2\ne\frac{k}{5}\)। इससे \(k\ne10\) प्राप्त होता है। यदि \(k=10\) होता, तो दोनों समीकरणों की \(x\) और \(y\) के गुणांकों का अनुपात समान होता और अद्वितीय हल नहीं मिलता। परीक्षा-युक्ति: अद्वितीय हल के लिए गुणांकों के अनुपात में असमानता जाँचें।
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