How many solutions will the equations (7x+4y=19) and (14x+8y=41) have?समीकरणों (7x+4y=19) और (14x+8y=41) के लिए हलों की संख्या क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
The coefficients of the first equation are proportional to the corresponding coefficients of the second equation: \\(\frac{7}{14}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\\). However, the ratio of the constants is \\(\frac{19}{41}\\), which is not equal to \\(\frac{1}{2}\\). Thus, \\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\\), so the two lines are distinct parallel lines and do not intersect. Hence, there is no solution. Exam tip: For infinitely many solutions, all three ratios must be equal.पहले समीकरण के गुणांक दूसरे समीकरण के संगत गुणांकों के समानुपाती हैं: \\(\frac{7}{14}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\\)। लेकिन स्थिर पदों का अनुपात \\(\frac{19}{41}\\) है, जो \\(\frac{1}{2}\\) के बराबर नहीं है। अतः \\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\\), इसलिए दोनों रेखाएँ भिन्न समानांतर रेखाएँ हैं और उनका कोई प्रतिच्छेद बिंदु नहीं है। इसलिए कोई हल नहीं है। परीक्षा टिप: अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए।
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