Which statement is correct about the graph of (7x+9y=43) and (14x+18y=86)?समीकरण (7x+9y=43) और (14x+18y=86) के ग्राफ के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Same lineएक ही रेखा
The first equation is 7x+9y=43. Multiplying every term by 2 gives 14x+18y=86, which is exactly the second equation. Multiplying an equation by a nonzero number does not change its set of solutions; it only writes the same relationship in a different form.
Therefore both equations represent one and the same straight line on the graph. Every point on that line satisfies both equations, so the pair has infinitely many solutions. Option B is correct. Distinct parallel lines would have proportional x- and y-coefficients but non-proportional constants; here the constant is also doubled.पहला समीकरण 7x+9y=43 है। इसके प्रत्येक पद को 2 से गुणा करने पर 14x+18y=86 मिलता है, जो ठीक दूसरा समीकरण है। किसी समीकरण के सभी पदों को किसी अशून्य संख्या से गुणा करने पर उसके हल नहीं बदलते; केवल समीकरण का रूप बदलता है।
इसलिए दोनों समीकरणों का ग्राफ एक ही सीधी रेखा होगा। उस रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करेगा, अतः अनंत हल होंगे। इसलिए विकल्प B सही है। अलग समानांतर रेखाओं में x और y के गुणांक तो समान अनुपात में होते हैं, लेकिन अचर पद उसी अनुपात में नहीं होता; यहां अचर पद भी 2 से गुणा हुआ है।
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