Which condition is correct for (5x+2y=18) and (15x+ky=54) to have a unique solution?समीकरण (5x+2y=18) और (15x+ky=54) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(k\ne 6\)\(k\ne 6\)
For two linear equations to have a unique solution, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{5}{15}\ne\frac{2}{k}\); cross-multiplication gives \(5k\ne30\), so \(k\ne6\). Therefore, option B is correct. In option A, \(k=6\) makes the corresponding coefficients proportional, so the equations do not have a unique solution. Exam tip: a unique solution requires unequal ratios of the corresponding coefficients.दो रैखिक समीकरणों के अद्वितीय हल के लिए \,\(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\) होना चाहिए। यहाँ \(\frac{5}{15}\ne\frac{2}{k}\), अर्थात् क्रॉस-गुणन करने पर \(5k\ne30\), इसलिए \(k\ne6\)। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में \(k=6\) रखने पर दोनों समीकरण समान अनुपात में आ जाते हैं और अद्वितीय हल नहीं मिलता। परीक्षा-युक्ति: अद्वितीय हल के लिए गुणांकों का अनुपात असमान होना याद रखें।
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