For two numbers the equations (4x+y=19) and (x-3y=2) are formed. What will be the solution status?दो संख्याओं के लिए (4x+y=19) और (x-3y=2) समीकरण बनते हैं तो हल-स्थिति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One unique solutionएक अद्वितीय हल
The determinant of the coefficients is \\(4(-3)-1(1)=-13\\ne0\\). Therefore, the two lines intersect at exactly one point, so the pair has one unique solution. Option B would apply only when the lines are parallel, with equal ratios of the corresponding coefficients. Exam tip: if \\(a_1b_2-a_2b_1\\ne0\\), a pair of linear equations has a unique solution.यहाँ गुणांकों का सारणिक \\(4(-3)-1(1)=-13\\ne0\\) है। इसलिए दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। विकल्प B तब सही होता जब रेखाएँ समानांतर होतीं, अर्थात् संबंधित गुणांकों के अनुपात समान होते। परीक्षा-युक्ति: यदि \\(a_1b_2-a_2b_1\\ne0\\), तो दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल होता है।
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