What type of pair is (18x+27y=63) and (2x+3y=8)?समीकरण (18x+27y=63) और (2x+3y=8) का युग्म किस प्रकार का है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Parallel but distinct lines; inconsistentसमानांतर परंतु भिन्न रेखाएँ; असंगत
The coefficients of the first equation are 9 times those of the second: \(18/2=27/3=9\). However, the ratio of the constants is \(63/8\), which is not 9. Thus, \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), so the two lines are parallel but distinct and the pair is inconsistent; it has no solution. For coincident lines, all three ratios must be equal. Exam tip: always compare the constant-term ratio along with the coefficient ratios.पहले समीकरण के गुणांक दूसरे समीकरण के गुणांकों के 9 गुने हैं: \(18/2=27/3=9\)। लेकिन नियत पदों का अनुपात \(63/8\) है, जो 9 नहीं है। अतः \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर लेकिन भिन्न हैं और युग्म असंगत है; इसका कोई हल नहीं है। संपाती रेखाओं के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए। परीक्षा टिप: गुणांकों के अनुपातों की तुलना करते समय नियत पदों को अवश्य जाँचें।
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