What is found by comparing the ratios of (a) and (b) in (11x+6y=35) and (5x+3y=17)?समीकरण (11x+6y=35) और (5x+3y=17) में (a) और (b) के अनुपातों की तुलना से क्या पता चलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (11/5 \ne 6/3) so one unique solution(11/5 \ne 6/3) इसलिए एक अद्वितीय हल
The coefficient-ratio test determines how two linear equations are related. If the ratios of the x and y coefficients are different, the lines have different slopes. Different slopes guarantee one intersection point, which means the pair is consistent and independent and has a unique solution. The constant terms do not change this conclusion once the first two ratios are unequal.
For these equations, \\(11/5=2.2\\), but \\(6/3=2\\). Hence \\(11/5\\ne6/3\\). The lines therefore have different slopes and intersect at exactly one point. They cannot be coincident, because coincident lines would have equal ratios for all corresponding coefficients. Thus option C is correct.गुणांक-अनुपात की जाँच से पता चलता है कि दो रैखिक समीकरणों की रेखाएँ किस प्रकार संबंधित हैं। यदि x और y के गुणांकों के अनुपात अलग हों, तो रेखाओं की ढाल अलग होती है। अलग ढाल वाली रेखाएँ एक ही बिंदु पर मिलती हैं, इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। पहले दो अनुपात अलग मिलने पर नियतांक का अनुपात निष्कर्ष बदल नहीं सकता।
इस उदाहरण में \\(11/5=2.2\\), जबकि \\(6/3=2\\) है। इसलिए \\(11/5\\ne6/3\\)। दोनों रेखाओं की ढाल अलग है और वे ठीक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करेंगी। वे संपाती नहीं हो सकतीं, क्योंकि संपाती रेखाओं में सभी संगत गुणांकों के अनुपात समान होते हैं। अतः विकल्प C सही है।
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