If 10x − 5y = 30 and 2x − y = t are inconsistent, what is the correct condition on t?यदि 10x − 5y = 30 और 2x − y = t असंगत हैं, तो t के लिए सही शर्त क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: t ≠ 6t ≠ 6
For a pair of linear equations a₁x + b₁y + c₁ = 0 and a₂x + b₂y + c₂ = 0, the equations are inconsistent when a₁/a₂ = b₁/b₂ but c₁/c₂ is different. Here, 10x − 5y = 30 can be compared with 2x − y = t. The coefficient ratios are 10/2 = 5 and (−5)/(−1) = 5, so the two lines have the same slope. They will be distinct parallel lines, and hence have no solution, only when 30/t ≠ 5, which is equivalent to t ≠ 6. If t = 6, the second equation multiplied by 5 becomes the first, giving infinitely many solutions rather than inconsistency. Therefore option B is correct; the other numerical values do not express the required condition.दो रैखिक समीकरणों के लिए असंगति की शर्त यह है कि x और y के गुणांकों का अनुपात समान हो, लेकिन अचर पद का अनुपात उनसे अलग हो। यहाँ 10x − 5y = 30 और 2x − y = t में 10/2 = 5 तथा (−5)/(−1) = 5 है। इसलिए दोनों रेखाओं का ढाल समान है। यदि t = 6 हो, तो दूसरे समीकरण को 5 से गुणा करने पर 10x − 5y = 30 मिलता है; दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाएँगे और अनंत हल होंगे। असंगति के लिए 30/t ≠ 5 होना चाहिए, अर्थात t ≠ 6। तब रेखाएँ अलग-अलग समानांतर होंगी और कोई हल नहीं होगा। इसलिए विकल्प B सही है; अन्य विकल्प इस आवश्यक शर्त को नहीं दर्शाते।
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