Which condition is correct for (11x+py=33) and (4x+2y=15) to have a unique solution?समीकरण (11x+py=33) और (4x+2y=15) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p\ne\frac{11}{2}\)\(p\ne\frac{11}{2}\)
For two linear equations to have a unique solution, the ratios of the coefficients of the two variables must be unequal: \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{11}{4}\) and \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{p}{2}\). Thus, \(\frac{11}{4}\ne\frac{p}{2}\), which gives \(p\ne\frac{11}{2}\). Therefore, option B is correct. In option A, the two ratios become equal, so the system cannot have a unique solution. Exam tip: For a unique solution, check that the ratios of the corresponding variable coefficients are unequal.दो रैखिक समीकरणों के अद्वितीय हल के लिए \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\) होना चाहिए। यहाँ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{11}{4}\) और \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{p}{2}\) हैं। अतः \(\frac{11}{4}\ne\frac{p}{2}\), जिससे \(p\ne\frac{11}{2}\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में दोनों अनुपात बराबर हो जाते हैं; उस स्थिति में अद्वितीय हल नहीं होगा। परीक्षा-युक्ति: अद्वितीय हल के लिए गुणांकों के अनुपात में असमानता जाँचें।
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