What is the value of (b) for (3x+by=24) and (12x+20y=96) to have infinitely many solutions?समीकरण (3x+by=24) और (12x+20y=96) के अनंत हल होने के लिए (b) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
For two linear equations to have infinitely many solutions, the dependent-pair condition \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) must hold. Here, \(\frac{3}{12}=\frac{24}{96}=\frac{1}{4}\), so \(\frac{b}{20}=\frac{1}{4}\), giving \(b=5\). Therefore, option C is correct. Exam tip: for infinitely many solutions, all three corresponding ratios must be equal; equality of only two ratios is not sufficient.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने के लिए आश्रित समीकरण की शर्त \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) होनी चाहिए। यहाँ \(\frac{3}{12}=\frac{24}{96}=\frac{1}{4}\), इसलिए \(\frac{b}{20}=\frac{1}{4}\), जिससे \(b=5\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए; केवल दो अनुपातों का समान होना पर्याप्त नहीं है।
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