What is the correct ratio relation for (8x-3y+22=0) and (16x-6y+47=0)?समीकरण (8x-3y+22=0) और (16x-6y+47=0) के लिए सही अनुपात संबंध क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{8}{16}=\frac{-3}{-6}\ne\frac{22}{47}\)\(\frac{8}{16}=\frac{-3}{-6}\ne\frac{22}{47}\)
Here, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\) and \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}\), whereas \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{22}{47}\), which is not equal to \(\frac{1}{2}\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), so the two lines are parallel and inconsistent; consequently, the pair has no solution. Exam tip: when the first two coefficient ratios are equal but the constant-term ratio is different, the pair has no solution.यहाँ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\) और \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}\) हैं, जबकि \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{22}{47}\), जो \(\frac{1}{2}\) के बराबर नहीं है। इसलिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), और रेखाएँ समानांतर तथा असंगत होंगी; अतः समीकरणों का कोई हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: इस अनुपात संबंध में पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो, तो युग्म का कोई हल नहीं होता।
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