Which ratio relation is correct for (4x+9y-31=0) and (12x+27y-93=0)?समीकरण (4x+9y-31=0) और (12x+27y-93=0) के लिए सही अनुपात संबंध कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{4}{12}=\frac{9}{27}=\frac{-31}{-93}\)\(\frac{4}{12}=\frac{9}{27}=\frac{-31}{-93}\)
For the first equation, a₁=4, b₁=9, c₁=-31, and for the second equation, a₂=12, b₂=27, c₂=-93. Therefore, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\), \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\), and \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{-31}{-93}=\frac{1}{3}\). Since all three ratios are equal, the two lines are coincident and the pair has infinitely many solutions. Hence, option C is correct; options A and D incorrectly make one ratio unequal, while B incorrectly states that the first two ratios are unequal. Exam tip: When comparing the three ratios, check \(c_1/c_2\) with its signs included.पहले समीकरण में a₁=4, b₁=9, c₁=-31 और दूसरे में a₂=12, b₂=27, c₂=-93 हैं। अतः \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\), \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\) तथा \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{-31}{-93}=\frac{1}{3}\)। तीनों अनुपात बराबर होने पर रेखाएं संपाती होती हैं और युग्म के अनंत हल होते हैं। इसलिए विकल्प C सही है; विकल्प A और D एक अनुपात को गलत रूप से असमान बताते हैं, जबकि B पहले दो अनुपातों को ही असमान बताता है। परीक्षा-सुझाव: तीनों अनुपातों की तुलना करते समय नियतांकों के चिह्न सहित \(c_1/c_2\) अवश्य जाँचें।
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