Which condition is correct for (6x+ky=24) and (3x+5y=17) to have a unique solution?समीकरण (6x+ky=24) और (3x+5y=17) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(k\ne 10\)\(k\ne 10\)
Two linear equations \(a_1x+b_1y=c_1\) and \(a_2x+b_2y=c_2\) have a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{6}{3}=2\) and the other coefficient ratio is \(\frac{k}{5}\). Thus, for a unique solution, \(2\ne\frac{k}{5}\), which gives \(k\ne10\). If \(k=10\), the coefficient ratios are equal, but \(\frac{24}{17}\ne2\), so the equations have no solution. Exam tip: compare the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) first.दो रैखिक समीकरणों \(a_1x+b_1y=c_1\) और \(a_2x+b_2y=c_2\) का अद्वितीय हल तब होता है, जब \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{6}{3}=2\) और \(\frac{k}{5}\) है। अतः अद्वितीय हल के लिए \(2\ne\frac{k}{5}\), अर्थात् \(k\ne10\) होना चाहिए। \(k=10\) पर दोनों समीकरणों के बाएँ पक्षों के गुणांक समानुपाती होते हैं, लेकिन \(\frac{24}{17}\ne2\) होने से कोई हल नहीं मिलता। परीक्षा टिप: पहले केवल \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपात की तुलना करें।
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