What will (q) be for (7x+qy=29) and (14x+10y=58) to have infinitely many solutions?समीकरण (7x+qy=29) और (14x+10y=58) के अनंत हल होने के लिए (q) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(5\)\(5\)
For infinitely many solutions, the two linear equations must represent the same line, so one equation must be a multiple of the other. Here, \(14x+10y=58\) must be twice the first equation. Thus, \(2q=10\), giving \(q=5\). With a close option such as \(q=4\), the coefficients of \(y\) would not be in the same ratio, so infinitely many solutions would not occur. Exam tip: for infinitely many solutions, check \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\).अनंत हलों के लिए दोनों रैखिक समीकरण एक ही रेखा को दर्शाने चाहिए; अर्थात एक समीकरण दूसरे का गुणज होना चाहिए। यहाँ \(14x+10y=58\), पहले समीकरण का \(2\) गुना होगा। इसलिए \(2q=10\), जिससे \(q=5\) मिलता है। \(q=4\) जैसा निकट विकल्प लेने पर \(y\) के गुणांक समान अनुपात में नहीं होंगे, इसलिए अनंत हल नहीं मिलेंगे। परीक्षा टिप: अनंत हल के लिए \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\) जाँचें।
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