For prices of two items, the equations (4x+3y=125) and (8x+6y=260) are formed. What type of system is this?दो वस्तुओं की कीमतों के लिए (4x+3y=125) और (8x+6y=260) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Inconsistentअसंगत
For two equations \(a_1x+b_1y=c_1\) and \(a_2x+b_2y=c_2\), if the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) are equal but the ratio of the constants is different, the lines are distinct and parallel. They never meet, so the system is inconsistent and has no solution. This condition must be checked carefully rather than judging only from one coefficient.
Here, \(4/8=3/6=1/2\), but \(125/260=25/52\), which is not \(1/2\). Thus the variable coefficients are proportional while the constants are not. The equations represent two different parallel lines, so no pair of prices satisfies both equations simultaneously. Hence the system is inconsistent, and option C is correct.दो समीकरणों \(a_1x+b_1y=c_1\) और \(a_2x+b_2y=c_2\) में यदि \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपात समान हों, लेकिन स्थिर पदों का अनुपात अलग हो, तो रेखाएँ अलग समानांतर होती हैं। ऐसी रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं, इसलिए उनका कोई साझा हल नहीं होता।
यहाँ \(4/8=3/6=1/2\), जबकि \(125/260=25/52\), जो \(1/2\) के बराबर नहीं है। इसलिए चरों के गुणांक समान अनुपात में हैं, पर स्थिर पद नहीं। दोनों समीकरण अलग समानांतर रेखाओं को दर्शाते हैं और कोई कीमत-युग्म दोनों को एक साथ संतुष्ट नहीं कर सकता। अतः प्रणाली असंगत है और विकल्प C सही है।
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