What will (k) be for (6x+ky=42) and (2x+5y=14) to have infinitely many solutions?समीकरण (6x+ky=42) और (2x+5y=14) के अनंत हल होने के लिए (k) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1515
For two linear equations to have infinitely many solutions, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{6}{2}=3\) and \(\frac{42}{14}=3\), so \(\frac{k}{5}=3\), giving \(k=15\). Therefore, option B is correct. With option C, \(k=18\), the ratio \(\frac{k}{5}\) is not 3, so the equations do not represent the same line. Exam tip: For infinitely many solutions, check that all three corresponding ratios are equal.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{6}{2}=3\) और \(\frac{42}{14}=3\), इसलिए \(\frac{k}{5}=3\), जिससे \(k=15\)। अतः सही विकल्प B है। विकल्प C में \(k=18\) होने पर \(\frac{k}{5}\neq 3\), इसलिए समीकरण अनंत हल नहीं देंगे। परीक्षा-युक्ति: पहले गुणांक और नियतांकों के अनुपात की जाँच करें; तीनों अनुपात समान होने चाहिए।
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