If, for the pair of linear equations \(a_1x+b_1y+c_1=0\) and \(a_2x+b_2y+c_2=0\), \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), what will be the solution status of the pair?यदि रैखिक समीकरणों के युग्म \(a_1x+b_1y+c_1=0\) तथा \(a_2x+b_2y+c_2=0\) के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) हो, तो इस युग्म के हलों की स्थिति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
When \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), the two lines have the same slope but are not the same line. Hence, they are distinct parallel lines and never intersect. Therefore, the pair has no solution. Infinitely many solutions occur only when all three ratios are equal, so option C is incorrect. Exam tip: if the first two ratios are equal but the third is different, choose ‘no solution’.जब \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होता है, तो दोनों रेखाओं के ढाल समान होते हैं, लेकिन वे एक ही रेखा नहीं होतीं। इसलिए वे समानांतर अलग-अलग रेखाएँ होती हैं और कभी नहीं मिलतीं। अतः युग्म का कोई हल नहीं होता। \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) होने पर अनंत अनेक हल होते हैं, इसलिए विकल्प C यहाँ गलत है। परीक्षा टिप: अनुपातों में पहले दो बराबर और तीसरा अलग दिखे, तो उत्तर ‘कोई हल नहीं’ चुनें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
