What type of pair is 14x+21y=70 and 2x+3y=10?समीकरण 14x+21y=70 और 2x+3y=10 का युग्म किस प्रकार का है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Consistent and dependentसंगत और आश्रित
The governing idea is the ratio test for a pair of linear equations. Compare 14x+21y=70 with 2x+3y=10. Multiplying the second equation by 7 gives 7(2x+3y)=7(10), hence 14x+21y=70, which is exactly the first equation. Equivalently, the coefficient and constant ratios are 14/2=21/3=70/10=7. Since all three ratios are equal, the two equations represent coincident lines rather than two separate lines. Consequently, the system has infinitely many common solutions and is classified as consistent and dependent. Thus option A is correct. Option B would require parallel distinct lines, which would have equal coefficient ratios but an unequal constant ratio. Option C would require unequal coefficient ratios, and “unsolvable” is not the standard classification for this case.यह प्रश्न दो रैखिक समीकरणों के लिए अनुपात-परीक्षण पर आधारित है। दूसरे समीकरण 2x+3y=10 को 7 से गुणा करने पर 7(2x+3y)=7×10 मिलता है, अर्थात 14x+21y=70, जो पहला समीकरण ही है। अनुपातों से भी 14/2=21/3=70/10=7 प्राप्त होता है। तीनों अनुपात समान होने के कारण दोनों समीकरण अलग-अलग रेखाएँ नहीं, बल्कि एक ही रेखा को दर्शाते हैं। इसलिए उनके अनंत समान हल हैं और युग्म संगत तथा आश्रित कहलाता है। अतः विकल्प A सही है। असंगत युग्म में गुणांकों के अनुपात समान, परंतु स्थिरांकों का अनुपात अलग होता है। संगत स्वतंत्र युग्म में गुणांकों के अनुपात समान नहीं होते और केवल एक हल मिलता है। “असमाधेय” इस स्थिति का उचित गणितीय वर्गीकरण नहीं है।
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