Which conclusion is correct by observing (6x+12y=18) and (x+2y=4)?समीकरण (6x+12y=18) और (x+2y=4) को देखकर कौन-सा निष्कर्ष सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: First two ratios are equal but the constant ratio is differentपहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है
Compare the coefficients in standard form: \(a_1/a_2=6/1=6\), \(b_1/b_2=12/2=6\), but \(c_1/c_2=18/4=9/2\). Thus, \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), so the two lines are distinct and parallel, and the pair has no solution. Option A is incorrect because all three ratios are not equal. Exam tip: remember the no-solution condition as \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\).मानक रूप में दोनों समीकरणों के गुणांकों की तुलना करें: \(a_1/a_2=6/1=6\), \(b_1/b_2=12/2=6\), लेकिन \(c_1/c_2=18/4=9/2\)। अतः \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), इसलिए दोनों रेखाएं समांतर और अलग-अलग हैं तथा निकाय का कोई हल नहीं है। विकल्प A गलत है क्योंकि तीनों अनुपात बराबर नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: इस स्थिति को \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\) के रूप में याद रखें।
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