Which condition is correct for (9x+py=27) and (3x+5y=11) to have a unique solution?समीकरण (9x+py=27) और (3x+5y=11) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p\ne15\)\(p\ne15\)
Two linear equations have a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{9}{3}=3\) and the second ratio is \(\frac{p}{5}\). Thus, \(3\ne\frac{p}{5}\), which gives \(p\ne15\). Therefore, option B is correct. If \(p=15\), the coefficient ratios become equal, so the equations cannot have a unique solution. Exam tip: For a unique solution, compare the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\).दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल होने की शर्त \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\) है। यहाँ \(\frac{9}{3}=3\) और \(\frac{p}{5}\) हैं, इसलिए \(3\ne\frac{p}{5}\), अर्थात् \(p\ne15\)। अतः विकल्प B सही है। यदि \(p=15\) हो, तो गुणांकों के अनुपात समान हो जाते हैं, इसलिए अद्वितीय हल नहीं रहेगा। परीक्षा-युक्ति: अद्वितीय हल के लिए \(a_1/a_2\) और \(b_1/b_2\) की तुलना करें।
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