What is the correct ratio relation for (6x-7y+9=0) and (12x-14y+25=0)?समीकरण (6x-7y+9=0) और (12x-14y+25=0) के लिए सही अनुपात संबंध क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{6}{12}=\frac{-7}{-14}\ne\frac{9}{25}\)\(\frac{6}{12}=\frac{-7}{-14}\ne\frac{9}{25}\)
For two linear equations, the condition \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) represents distinct parallel lines, so the pair has no solution. Here, \(\frac{6}{12}=\frac{-7}{-14}=\frac{1}{2}\), whereas \(\frac{9}{25}\ne\frac{1}{2}\). Therefore, option A is correct. Exam tip: compare the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) first, and then compare them with the constant-term ratio.दो रैखिक समीकरणों में यदि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) हो, तो दोनों रेखाएँ समानांतर और असंपाती होती हैं; इसलिए निकाय का कोई हल नहीं होता। यहाँ \(\frac{6}{12}=\frac{-7}{-14}=\frac{1}{2}\), जबकि \(\frac{9}{25}\ne\frac{1}{2}\)। अतः सही संबंध विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: पहले \(a\) और \(b\) के अनुपातों की तुलना करें, फिर \(c\) के अनुपात से मिलाएँ।
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