Which ratio relation is correct for (3x+5y-20=0) and (9x+15y-60=0)?समीकरण (3x+5y-20=0) और (9x+15y-60=0) के लिए सही अनुपात संबंध कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{3}{9}=\frac{5}{15}=\frac{-20}{-60}\)\(\frac{3}{9}=\frac{5}{15}=\frac{-20}{-60}\)
For the first equation, \(a_1=3, b_1=5, c_1=-20\), and for the second, \(a_2=9, b_2=15, c_2=-60\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\), \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\), and \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{-20}{-60}=\frac{1}{3}\). Since all three ratios are equal, the two lines are coincident and the pair has infinitely many solutions. Exam tip: the condition \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) indicates infinitely many solutions.पहले समीकरण में \(a_1=3, b_1=5, c_1=-20\) और दूसरे में \(a_2=9, b_2=15, c_2=-60\) हैं। इसलिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\), \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\) तथा \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{-20}{-60}=\frac{1}{3}\)। तीनों अनुपात समान होने पर रेखाएँ संपाती होती हैं और समीकरणों के अनंत हल होते हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\), तो अनंत हल की स्थिति होती है।
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