If two lines have the same slope but different intercepts, what is the correct conclusion?यदि दो रेखाओं की ढाल समान लेकिन y-अवरोध अलग हों, तो सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
For a line y = mx + c, the value m fixes its direction and c fixes its vertical position. Equal slopes mean the two lines point in the same direction. Because their intercepts are different, they occupy different positions and cannot be the same line. They are therefore distinct parallel lines. Distinct parallel lines do not intersect, so there is no ordered pair (x, y) satisfying both equations at once. This is the condition of an inconsistent pair, and option B is correct. A unique solution would result from two lines with different slopes. Infinitely many solutions and coincident lines would require both slope and intercept to be equal, not just the slopes.रेखा y = mx + c में m उसकी दिशा या ढाल और c उसकी ऊर्ध्वाधर स्थिति निर्धारित करता है। दोनों रेखाओं की ढाल समान होने पर वे एक ही दिशा में चलती हैं। लेकिन y-अवरोध अलग होने से वे अलग-अलग स्थानों पर रहती हैं और एक ही रेखा नहीं हो सकतीं। इसलिए वे अलग समानांतर रेखाएँ हैं। अलग समानांतर रेखाओं का कोई प्रतिच्छेद बिंदु नहीं होता, अतः कोई ऐसा क्रमित युग्म (x, y) नहीं है जो दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करे। यह असंगत युग्म की स्थिति है, इसलिए विकल्प B सही है। अलग ढाल होने पर एक अद्वितीय हल मिलता, जबकि अनंत हल के लिए दोनों अवरोध भी समान होने चाहिए।
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