If two lines have the same slope and the same intercept, what will be the type of the pair?यदि दो रेखाओं की ढाल और y-अवरोध दोनों समान हों, तो युग्म का प्रकार क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Consistent and dependentसंगत और आश्रित
In slope-intercept form, a line is represented by y = mx + c, where m is the slope and c is the y-intercept. If two lines have the same slope and the same intercept, their equations describe exactly the same set of points. Thus the lines are coincident, not merely parallel. Every point on that common line satisfies both equations, so the pair has infinitely many solutions. Such a pair is called consistent because solutions exist, and dependent because one equation is a scalar multiple of the other. Therefore option C is correct. Options A and D describe no common solution, while option B would require intersecting lines and exactly one solution.ढाल-अवरोध रूप में रेखा y = mx + c होती है, जहाँ m ढाल और c y-अवरोध है। यदि दो रेखाओं की ढाल तथा y-अवरोध दोनों समान हों, तो दोनों समीकरण एक ही बिंदु-समुच्चय वाली एक ही रेखा को दर्शाते हैं। ऐसी रेखाएँ संपाती कहलाती हैं। उस सामान्य रेखा के प्रत्येक बिंदु पर दोनों समीकरण सत्य होंगे, इसलिए अनंत हल प्राप्त होंगे। ऐसे युग्म को संगत कहा जाता है क्योंकि उसके हल मौजूद हैं, और आश्रित कहा जाता है क्योंकि एक समीकरण दूसरे का गुणज होता है। अतः विकल्प C सही है। A और D असंगत स्थिति बताते हैं, जबकि B केवल एक प्रतिच्छेद बिंदु वाली रेखाओं के लिए सही होता।
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