How many solutions will (6x-5y=14) and (12x-10y=31) have?समीकरण (6x-5y=14) और (12x-10y=31) के लिए हलों की संख्या क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
Multiplying the left-hand side of the first equation by 2 gives \(12x-10y\), but the right-hand side would be \(2\times14=28\), not 31. Thus, the coefficient ratios are equal: \(\frac{6}{12}=\frac{-5}{-10}=\frac{1}{2}\), whereas the ratio of the constants is \(\frac{14}{31}\), which is different. Therefore, the two lines are distinct and parallel, so the pair has no solution. Exam tip: If \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), the pair of linear equations has no solution.पहले समीकरण के बाएँ पक्ष को 2 से गुणा करने पर \(12x-10y\) मिलता है, लेकिन दाएँ पक्ष का मान \(2\times14=28\) होगा, 31 नहीं। अतः दोनों समीकरणों के गुणांक समान अनुपात में हैं: \(\frac{6}{12}=\frac{-5}{-10}=\frac{1}{2}\), जबकि स्थिर पदों का अनुपात \(\frac{14}{31}\) है, जो अलग है। इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर और अलग-अलग हैं तथा कोई हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), तो युग्म का कोई हल नहीं होता।
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