Which relation is correct for (6x+9y=30) and (2x+3y=12)?समीकरण (6x+9y=30) और (2x+3y=12) के लिए कौन-सा संबंध सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{6}{2}=\frac{9}{3}\ne\frac{30}{12}\)\(\frac{6}{2}=\frac{9}{3}\ne\frac{30}{12}\)
Compare the ratios of the corresponding coefficients and constants: \(\frac{6}{2}=3\), \(\frac{9}{3}=3\), but \(\frac{30}{12}=2.5\). Therefore, \(\frac{6}{2}=\frac{9}{3}\ne\frac{30}{12}\), so option C is correct. This condition means that the pair of linear equations has no solution: the variable-coefficient ratios are equal, but the constant-term ratio is different. Exam tip: when \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), the pair is inconsistent and has no solution.दोनों समीकरणों में गुणांकों और स्थिर पदों के अनुपात जाँचें: \(\frac{6}{2}=3\), \(\frac{9}{3}=3\), जबकि \(\frac{30}{12}=2.5\)। अतः \(\frac{6}{2}=\frac{9}{3}\ne\frac{30}{12}\), इसलिए विकल्प C सही है। रैखिक समीकरणों की इस स्थिति में कोई हल नहीं होता, क्योंकि गुणांकों के अनुपात बराबर होते हैं, पर स्थिर पदों का अनुपात अलग होता है। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होने पर समीकरणों का कोई हल नहीं होता।
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