What type of pair is 12x+18y=30 and 2x+3y=5?समीकरण 12x+18y=30 और 2x+3y=5 का युग्म किस प्रकार का है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Consistent and dependentसंगत और आश्रित
The governing concept is the classification of a pair of linear equations by comparing the ratios of corresponding coefficients and constants. Write the equations as 12x+18y-30=0 and 2x+3y-5=0. For the first equation, each coefficient is six times the corresponding coefficient in the second: 12=6(2), 18=6(3), and 30=6(5). Thus the first equation is exactly six times the second, not a different equation. Both equations represent the same straight line, so every point on that line satisfies both equations. The pair has infinitely many solutions and is therefore consistent and dependent. Hence option A is correct. An inconsistent pair has parallel distinct lines, while an independent consistent pair has intersecting lines and exactly one solution; neither situation applies here.यह प्रश्न दो रैखिक समीकरणों के युग्म के वर्गीकरण की अवधारणा पर आधारित है। समीकरणों को 12x+18y-30=0 और 2x+3y-5=0 के रूप में देखें। पहले समीकरण के प्रत्येक गुणांक और स्थिरांक को दूसरे समीकरण के संबंधित पद से तुलना करने पर 12=6×2, 18=6×3 और 30=6×5 मिलता है। इसलिए पहला समीकरण दूसरे का ठीक छह गुना है; वह कोई अलग समीकरण नहीं है। दोनों समीकरण एक ही सीधी रेखा को दर्शाते हैं और उस रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों को संतुष्ट करता है। अतः अनंत हल प्राप्त होते हैं और युग्म संगत तथा आश्रित है। इसलिए विकल्प A सही है। असंगत युग्म में अलग-अलग समांतर रेखाएँ होती हैं, जबकि संगत स्वतंत्र युग्म में एक ही प्रतिच्छेदी बिंदु होता है; यहाँ इनमें से कोई स्थिति नहीं है।
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