What is found by comparing the ratios of (a) and (b) in (7x+3y=19) and (2x+y=6)?समीकरण (7x+3y=19) और (2x+y=6) में (a) और (b) के अनुपातों की तुलना से क्या पता चलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7/2 \ne 3/1), so one unique solution(7/2 \ne 3/1), इसलिए एक अद्वितीय हल
For equations written as \\(a_1x+b_1y+c_1=0\\) and \\(a_2x+b_2y+c_2=0\\), unequal ratios \\(a_1/a_2\\) and \\(b_1/b_2\\) mean that the two lines have different slopes. Lines with different slopes meet at exactly one point, so the pair has a unique solution. Equality of the first two ratios is not required here.
In this pair, \\(7/2=3.5\\), while \\(3/1=3\\). Hence \\(7/2\\ne3/1\\). The lines therefore have different directions and intersect once. The constant ratio is not needed to establish uniqueness after the first two ratios are found unequal. Thus option C correctly states that there is one unique solution.यदि दो समीकरणों में x के गुणांकों का अनुपात और y के गुणांकों का अनुपात अलग-अलग हों, तो दोनों रेखाओं की ढाल अलग होती है। अलग ढाल वाली दो रेखाएँ एक ही बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। इस स्थिति में नियतांकों के अनुपात की तुलना करने की आवश्यकता नहीं रहती।
यहाँ \\(7/2=3.5\\), जबकि \\(3/1=3\\) है। इसलिए \\(7/2\\ne3/1\\)। इसका अर्थ है कि दोनों रेखाओं की दिशाएँ अलग हैं और वे एक बिंदु पर कटेंगी। अतः युग्म का एक ही हल है। विकल्प C इसी निष्कर्ष को बताता है। अनंत हल के लिए पहले दो अनुपात समान होने चाहिए, जो यहाँ नहीं हैं।
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