If the equations (ax+4y=10) and (6x+8y=25) have no solution, what is the value of (a)?यदि समीकरण (ax+4y=10) और (6x+8y=25) का कोई हल नहीं है, तो (a) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
For two linear equations to have no solution, the ratios of the coefficients of both variables must be equal, while the ratio of the constant terms must be different. Thus, \(\frac{a}{6}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\), which gives \(a=3\). Also, \(\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\), which is not equal to \(\frac{1}{2}\); therefore, the two lines are parallel and inconsistent. Exam tip: For ‘no solution,’ first check that the variable-coefficient ratios are equal and then verify that the constant-term ratio is different.दो रैखिक समीकरणों का कोई हल नहीं होने के लिए x और y के गुणांकों का अनुपात समान, लेकिन अचर पदों का अनुपात अलग होना चाहिए। इसलिए \(\frac{a}{6}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\), जिससे \(a=3\) प्राप्त होता है। साथ ही \(\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\), जो \(\frac{1}{2}\) के बराबर नहीं है; अतः दोनों रेखाएँ समानांतर और असंगत हैं। परीक्षा-युक्ति: ‘कोई हल नहीं’ के लिए पहले दोनों चर के गुणांकों के अनुपात की समानता जाँचें, फिर अचर पदों का अनुपात अलग होना सुनिश्चित करें।
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