Which ratio relation is correct for (2x+3y-11=0) and (6x+9y-33=0)?समीकरण (2x+3y-11=0) और (6x+9y-33=0) के लिए सही अनुपात संबंध कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{2}{6}=\frac{3}{9}=\frac{-11}{-33}\)\(\frac{2}{6}=\frac{3}{9}=\frac{-11}{-33}\)
For the first equation, a₁=2, b₁=3 and c₁=-11; for the second, a₂=6, b₂=9 and c₂=-33. Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\), \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\), and \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{-11}{-33}=\frac{1}{3}\). Therefore, option C gives the correct relation. The second equation is three times the first, so the two lines are coincident and the pair has infinitely many solutions. Exam tip: Equal values of all three ratios indicate infinitely many solutions.पहले समीकरण में a₁=2, b₁=3 और c₁=-11 हैं, जबकि दूसरे में a₂=6, b₂=9 और c₂=-33 हैं। इसलिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\), \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{-11}{-33}=\frac{1}{3}\)। अतः सही संबंध विकल्प C है। दूसरा समीकरण पहले समीकरण का 3 गुना है, इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती हैं और अनंत हल प्राप्त होते हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि तीनों अनुपात बराबर हों, तो युग्म के अनंत हल होते हैं।
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