If two lines have the same slope but different y-intercepts, which conclusion is correct?यदि दो रेखाओं की ढाल समान लेकिन y-अवरोध अलग हों, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
For a line written as y = mx + c, m is its slope and c is its y-intercept. If two lines have the same slope, they have the same direction. Different y-intercepts mean that they cross the y-axis at different points, so they are not the same line. Consequently, they are distinct parallel lines and cannot meet at any common point. The associated pair of linear equations therefore has no solution, making option B correct. A unique solution requires different slopes and an intersection. Infinitely many solutions occur only when both slope and intercept are equal, because then the two equations describe the same line. Thus option C and option D are not separate valid conclusions here; coincident lines require equal intercepts as well.रेखा y = mx + c में m ढाल और c, y-अवरोध को दर्शाता है। यदि दो रेखाओं की ढाल समान है, तो उनकी दिशा समान होगी। लेकिन y-अवरोध अलग होने का अर्थ है कि वे y-अक्ष को अलग-अलग बिंदुओं पर काटती हैं; इसलिए वे एक ही रेखा नहीं हैं। ऐसी रेखाएँ अलग समानांतर रेखाएँ होती हैं और किसी साझा बिंदु पर नहीं मिलतीं। अतः उनसे बने रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं होगा और विकल्प B सही है। अद्वितीय हल के लिए ढाल अलग होनी चाहिए। अनंत हल तभी मिलते हैं जब ढाल और y-अवरोध दोनों समान हों, क्योंकि तब रेखाएँ संपाती होती हैं। इसलिए विकल्प C और D इस स्थिति में सही नहीं हैं।
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