If two lines have the same slope and the same (y)-intercept, what will be the type of pair?यदि दो रेखाओं की ढाल समान और (y)-अवरोध भी समान हो, तो युग्म का प्रकार क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Consistent and dependentसंगत और आश्रित
The slope of a non-vertical line describes its steepness, and the y-intercept tells where it crosses the y-axis. If two lines have the same slope, they are parallel or identical. If their y-intercepts are also the same, they pass through the same point on the y-axis and have the same direction. Consequently, they are not merely parallel; they coincide completely.
Coincident lines have every point in common. Therefore the pair has infinitely many solutions and is called consistent and dependent. Option C is correct. An inconsistent pair has no common point, as with distinct parallel lines. A consistent independent pair has one common point, which does not apply here.किसी गैर-ऊर्ध्वाधर रेखा की ढाल उसकी दिशा या झुकाव बताती है, जबकि y-अवरोध बताता है कि वह y-अक्ष को कहां काटती है। यदि दो रेखाओं की ढाल समान हो, तो वे समानांतर या एक ही रेखा हो सकती हैं। जब उनके y-अवरोध भी समान हों, तो दोनों एक ही बिंदु से गुजरती हैं और उनकी दिशा भी समान होती है। इसलिए वे पूरी तरह एक-दूसरे पर स्थित होती हैं।
एक ही रेखा के सभी बिंदु साझा होते हैं, इसलिए ऐसे युग्म के अनंत हल होते हैं और इसे संगत एवं आश्रित कहा जाता है। अतः विकल्प C सही है। असंगत युग्म का कोई साझा बिंदु नहीं होता, जबकि संगत स्वतंत्र युग्म का केवल एक साझा बिंदु होता है।
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