What will (k) be for (4x+ky=16) and (x+3y=4) to have infinitely many solutions?समीकरण (4x+ky=16) और (x+3y=4) के अनंत हल होने के लिए (k) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (12)(12)
The direct answer is option C, k=12. Infinitely many solutions mean both equations represent the same line, so every coefficient and constant in one equation must have the same multiplier relative to the other. The second equation is x+3y=4. Multiplying it by 4 gives 4x+12y=16, which matches the first equation when k=12. Option A, 8, would give 4x+8y=16 and is not a scalar multiple of the second equation. Option B, 10, also fails because the y coefficient would not be 12. Option C gives exact equality of all three terms and therefore infinitely many solutions. Option D, 14, likewise fails the required multiplier condition. Memory cue: compare the fixed coefficients first; since 4x matches 4 times x and 16 matches 4 times 4, the middle coefficient must be 4 times 3, namely 12.सीधा उत्तर विकल्प C, k=12 है। अनंत हल का अर्थ है कि दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। इसलिए एक समीकरण दूसरे का समान गुणक होना चाहिए। दूसरे समीकरण x+3y=4 को 4 से गुणा करने पर 4x+12y=16 मिलता है। यह पहले समीकरण 4x+ky=16 से तभी पूरा मेल खाएगा जब k=12 हो। विकल्प A, 8, रखने पर 4x+8y=16 मिलेगा, जो दूसरे समीकरण का 4 गुना नहीं है। विकल्प B, 10, में भी y का गुणांक 12 नहीं बनता। विकल्प C में तीनों पद ठीक-ठीक मिलते हैं, इसलिए अनंत हल हैं। विकल्प D, 14, भी समान गुणक की शर्त पूरी नहीं करता। याद रखें: 4x और 16 देखकर गुणक 4 है; इसलिए बीच का गुणांक 4×3=12 होना चाहिए।
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