What should (k) be for (kx+5y=20) and (6x+10y=45) to have no solution?समीकरण (kx+5y=20) और (6x+10y=45) का कोई हल न होने के लिए (k) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
For two linear equations to have no solution, the ratios of the coefficients of the variables must be equal, but this common ratio must differ from the ratio of the constants. Here, \(k/6=5/10=1/2\), which gives \(k=3\). Also, \(20/45=4/9\), not \(1/2\), so the two lines are distinct and parallel. Therefore, option B is correct. Exam tip: For ‘no solution,’ check \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\).दो रैखिक समीकरणों की कोई हल न होने की शर्त है कि \(a_1/a_2=b_1/b_2\), लेकिन \(c_1/c_2\) इसके बराबर न हो। यहाँ \(k/6=5/10=1/2\) होना चाहिए, इसलिए \(k=3\)। साथ ही \(20/45=4/9\), जो \(1/2\) के बराबर नहीं है; अतः रेखाएँ समानांतर और असंगत हैं। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: ‘कोई हल नहीं’ के लिए पहले दोनों चर के गुणांकों का अनुपात बराबर करें और स्थिरांकों का अनुपात अलग जाँचें।
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