If two equations have (a₁/a₂=b₁/b₂) but (c₁/c₂) is different then what happens?यदि दो समीकरणों में (a₁/a₂=b₁/b₂) हो लेकिन (c₁/c₂) अलग हो तो क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Lines are distinct parallelरेखाएं अलग समानांतर होती हैं
For two equations a₁x+b₁y+c₁=0 and a₂x+b₂y+c₂=0, if a₁/a₂=b₁/b₂ but this common ratio is not equal to c₁/c₂, the coefficients of x and y are proportional while the constants are not. Consequently, one equation cannot be a complete scalar multiple of the other. The graphs therefore have the same slope but different positions, so they are distinct parallel lines. Parallel distinct lines do not share any point, which means the pair has no solution and is called inconsistent. Coincident lines require all three ratios to be equal, whereas intersecting lines require the first two ratios to be unequal. Thus option C is correct.दो समीकरण a₁x+b₁y+c₁=0 और a₂x+b₂y+c₂=0 के लिए यदि a₁/a₂=b₁/b₂ हो, लेकिन यह समान अनुपात c₁/c₂ के बराबर न हो, तो x और y के गुणांक समान अनुपात में हैं पर अचर पद उस अनुपात में नहीं हैं। इसलिए एक समीकरण दूसरे का पूर्ण गुणज नहीं बन सकता। ग्राफ में दोनों रेखाओं की ढाल समान होगी, लेकिन उनका स्थान अलग होगा; अत: वे अलग समानांतर रेखाएं होंगी। ऐसी रेखाओं का कोई साझा बिंदु नहीं होता, इसलिए युग्म का कोई हल नहीं है और उसे असंगत कहते हैं। तीनों अनुपात बराबर होने पर रेखाएं संपाती होतीं, जबकि पहले दो अनुपात अलग होने पर वे एक बिंदु पर कटतीं। इसलिए विकल्प C सही है।
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