If two equations satisfy a₁/a₂ = b₁/b₂ and this common ratio is also equal to c₁/c₂, what happens?यदि दो समीकरणों में a₁/a₂ = b₁/b₂ हो और यह समान अनुपात c₁/c₂ के भी बराबर हो, तो क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There are infinitely many solutionsअनंत हल होंगे
For two linear equations a₁x + b₁y + c₁ = 0 and a₂x + b₂y + c₂ = 0, the condition a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ means that all coefficients, including the constants, are in the same proportion. One equation is therefore a scalar multiple of the other, so both represent the same line. Since every point on that line satisfies both equations, the pair has infinitely many solutions. Unequal constant ratios would instead indicate distinct parallel lines.दो समीकरण a₁x + b₁y + c₁ = 0 और a₂x + b₂y + c₂ = 0 में यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ हो, तो दोनों समीकरणों के सभी गुणांक समान अनुपात में होते हैं। इसका अर्थ है कि एक समीकरण दूसरे का अचर गुणज है और दोनों एक ही रेखा को दर्शाते हैं। उस रेखा के प्रत्येक बिंदु से दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं, इसलिए अनंत हल मिलते हैं। यदि अचर पद का अनुपात अलग होता, तो रेखाएँ अलग समानांतर होतीं।
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