What is the correct solution status for (4x-7y=3) and (8x-13y=6)?समीकरण (4x-7y=3) और (8x-13y=6) के लिए सही हल-स्थिति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One unique solutionएक अद्वितीय हल
For the two equations, \(a_1=4, b_1=-7, a_2=8, b_2=-13\). Here, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\), whereas \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-7}{-13}=\frac{7}{13}\); the two ratios are unequal. Therefore, the lines intersect at exactly one point, so the system has one unique solution. Exam tip: If \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), a pair of linear equations has a unique solution.दोनों समीकरणों में \(a_1=4, b_1=-7, a_2=8, b_2=-13\) हैं। यहाँ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\), जबकि \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-7}{-13}=\frac{7}{13}\); दोनों अनुपात बराबर नहीं हैं। इसलिए रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और निकाय का एक अद्वितीय हल होता है। परीक्षा-टिप: यदि \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), तो दो रैखिक समीकरणों का एक अद्वितीय हल होता है।
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