If two lines have the same slope and the same intercept then what kind of lines will they be?यदि दो रेखाओं की ढाल और अवरोध दोनों समान हों तो रेखाएं कैसी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincidentसंपाती
A line written as y=mx+c is determined by its slope m and y-intercept c. If two lines have the same value of m and the same value of c, their equations are identical: y=m₁x+c₁ and y=m₁x+c₁. Therefore they are not two separate parallel lines; they lie exactly on top of each other and are called coincident lines. Every point on this common line satisfies both equations, so the corresponding pair has infinitely many solutions and is consistent and dependent. Distinct parallel lines have the same slope but different intercepts. Intersecting lines have different slopes, and perpendicular lines have slopes whose product is -1 when defined. Hence option C is correct.रेखा का रूप y=mx+c हो तो उसकी स्थिति ढाल m और y-अवरोध c से निर्धारित होती है। यदि दो रेखाओं की ढाल m समान और y-अवरोध c भी समान हो, तो दोनों का समीकरण बिल्कुल एक जैसा होगा: y=mx+c। इसलिए वे अलग-अलग समानांतर रेखाएं नहीं, बल्कि एक-दूसरे पर पूरी तरह स्थित संपाती रेखाएं होंगी। इस समान रेखा के प्रत्येक बिंदु पर दोनों समीकरण सत्य होते हैं, इसलिए संबंधित युग्म के अनंत हल होते हैं और वह संगत तथा आश्रित होता है। समान ढाल लेकिन अलग अवरोध वाली रेखाएं अलग समानांतर होती हैं। अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर कट सकती हैं, जबकि लंबवत रेखाओं की ढालों का गुणनफल -1 होता है। अत: विकल्प C सही है।
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