What is found by comparing the first two ratios in (4x+y=9) and (7x+2y=13)?समीकरण (4x+y=9) और (7x+2y=13) में पहले दो अनुपातों की तुलना से क्या पता चलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4/7 ≠ 1/2), so one unique solution(4/7 ≠ 1/2), इसलिए एक अद्वितीय हल
For the equations 4x+y=9 and 7x+2y=13, compare the ratios of the coefficients of x and y. We obtain a₁/a₂=4/7 and b₁/b₂=1/2. Since 4/7 is not equal to 1/2, the two coefficient ratios are unequal. This is the condition for two non-parallel lines, so their graphs intersect at exactly one point and the pair has one unique solution. The constant-term ratio 9/13 need not be compared to establish this conclusion once the first two ratios differ. Option A contains a false equality, while C and D would describe coincident lines. Therefore B is correct.समीकरण 4x+y=9 और 7x+2y=13 में x तथा y के गुणांकों के अनुपात लें। यहां a₁/a₂=4/7 और b₁/b₂=1/2 है। 4/7 और 1/2 बराबर नहीं हैं, इसलिए पहले दो अनुपात असमान हैं। यह दो रैखिक समीकरणों के लिए उस स्थिति को दर्शाता है जिसमें रेखाएं समानांतर नहीं होतीं और ग्राफ पर एक बिंदु पर मिलती हैं। अत: युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। इस निष्कर्ष के लिए अचर पदों का अनुपात 9/13 जांचना आवश्यक नहीं है, क्योंकि पहले दो अनुपातों की असमानता ही पर्याप्त है। विकल्प A में गलत समानता है, जबकि C और D संपाती रेखाओं से संबंधित हैं। इसलिए विकल्प B सही है।
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