Which conclusion is correct by observing (3x+6y=12) and (x+2y=5)?समीकरण (3x+6y=12) और (x+2y=5) को देखकर कौन-सा निष्कर्ष सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: First two ratios are equal but the constant ratio is differentपहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर अनुपात अलग है
In standard form, the coefficients are \(a_1=3,b_1=6,c_1=12\) and \(a_2=1,b_2=2,c_2=5\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=3\) and \(\frac{b_1}{b_2}=3\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{12}{5}\). Therefore, the first two ratios are equal while the third is different. The lines are distinct and parallel, so the pair has no solution. Exam tip: If \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), the pair is inconsistent.मानक रूप में दोनों समीकरणों के गुणांक हैं: \(a_1=3,b_1=6,c_1=12\) और \(a_2=1,b_2=2,c_2=5\)। अतः \(\frac{a_1}{a_2}=3\) तथा \(\frac{b_1}{b_2}=3\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{12}{5}\) है। इसलिए पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग है; रेखाएं समांतर एवं अलग-अलग हैं, अतः युग्म का कोई हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होने पर युग्म असंगत होता है।
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